暮らしの方法まとめ 循環小数を分数で表す方法
数学の授業で「あれ？これって分数で表せるの？」と思ったことはありませんか？特に、0.333...のように永遠に続く循環小数は、一体どうすれば分数にできるのか悩んでしまうかもしれません。実は、循環小数を分数に変換する方法はいくつかあり、理解すれば意外と簡単なんです！この記事では、そんな循環小数を分数で表す方法を、初心者の方にも分かりやすく解説していきます。
循環小数を分数にする3つのステップ
それでは、具体的な方法を3つご紹介します。
1. 基本の公式を使う方法
最も基本的な方法は、循環する部分の数字の数によって分母が決まるというルールを利用します。例えば、0.333...の場合、循環する数字は「3」が1つなので、分母は9です。分子は循環している数字なので、3。つまり、0.333...は3/9=1/3となります。同様に、0.777...であれば7/9、0.666...であれば6/9=2/3となります。循環する数字が2つ以上の場合も同様です。0.121212...であれば、循環部分は「12」の2つなので、分母は99、分子は12。つまり12/99=4/33となります。
2. 連立方程式を使う方法
少し高度な方法ですが、どんな循環小数にも対応できます。例えば、0.454545...を分数にしたいとします。まず、x = 0.454545...とおきます。次に、循環する数字の数だけ10をかけます。今回は2つなので、100x = 45.454545...となります。次に、元の式を引きます。100x - x = 45.454545... - 0.454545...となり、99x = 45となります。最後に、xについて解くと、x = 45/99 = 5/11となります。
3. 0.999... = 1 を利用する方法
実は、0.999...は1と等しいという数学的な性質があります。これを利用して、他の循環小数を分数に変換することも可能です。例えば、0.777...を分数にする場合、0.777...は0.999... - 0.222...と考えることができます。0.999...は1なので、1 - 0.222...となります。0.222...は2/9なので、1 - 2/9 = 7/9となります。
注意点と分数にするコツ
- 約分を忘れずに: 分数で表す場合、必ず約分をして最も簡単な形にしましょう。
- 筆算の活用: 連立方程式を使う場合、筆算で計算を正確に行いましょう。
- 練習問題を解く: いろいろな循環小数を分数にする練習問題を解くことで、理解が深まります。
まとめ
この記事では、循環小数を分数で表す3つの方法を紹介しました。これらの方法を理解し、練習問題を解くことで、循環小数を分数で表すことができるようになります。数学の理解を深める一歩として、ぜひ挑戦してみてください！