「暮らしの方法まとめ」記事
数学の問題を解いていると、「0.333…」のような循環小数に出くわし、「これを分数にしたいけれど、どうすればいいの？」と悩むことはありませんか？ 循環小数を分数に変換する方法は、一見難しそうに見えますが、実はいくつかの簡単なステップを踏むことで誰でも理解できます。この記事では、循環小数を分数にするための3つの基本的な方法を、初心者の方にもわかりやすく解説します。
方法1：パターンを見つける基本テクニック
最も基本的な方法は、循環小数をある数で割ることで、循環する部分を打ち消すことです。
- 循環小数をxと置く: 例えば、0.333… を分数にしたい場合、x = 0.333… とします。
- 循環する桁数を確認する: 今回は、3が繰り返し現れるので、循環する桁数は1桁です。
- 10を掛ける: 循環する桁数が1桁なので、両辺に10を掛けます。すると、10x = 3.333… になります。
- 元の式を引く: 10x - x = 3.333… - 0.333… を計算すると、9x = 3 になります。
- xを求める: x = 3 / 9 = 1/3。つまり、0.333… は 1/3 となります。
方法2：複数の桁が循環する場合
循環する桁数が複数ある場合も、基本は同じです。
- x = 0.121212… とする: 例えば、0.121212… を分数にしたい場合を考えます。
- 循環する桁数を確認する: 今回は、12が繰り返し現れるので、循環する桁数は2桁です。
- 100を掛ける: 循環する桁数が2桁なので、両辺に100を掛けます。100x = 12.1212…
- 元の式を引く: 100x - x = 12.1212… - 0.1212… を計算すると、99x = 12 になります。
- xを求める: x = 12 / 99 = 4/33。したがって、0.121212… は 4/33 です。
方法3：整数部分がある場合
整数部分がある場合も、基本的には同じ方法で計算できます。
- x = 2.444… とする: 例として、2.444… を分数に変換してみましょう。
- 循環する桁数を確認する: 今回は、4が繰り返し現れるので、循環する桁数は1桁です。
- 10を掛ける: 両辺に10を掛けます。10x = 24.444…
- 元の式を引く: 10x - x = 24.444… - 2.444… を計算すると、9x = 22 になります。
- xを求める: x = 22 / 9 = 2と4/9 。したがって、2.444… は 2と4/9 です。
注意点・コツ
- 約分を忘れずに: 分数にした後は、必ず約分できるか確認しましょう。
- 繰り返し練習する: 最初は少し戸惑うかもしれませんが、何度か問題を解くうちに理解が深まります。
- 電卓も活用: 検算として電卓で分数から循環小数に変換してみるのも良いでしょう。
まとめ
この記事では、循環小数を分数にするための3つの基本的な方法を解説しました。これらの方法を理解し、練習することで、どんな循環小数も分数に変換できるようになります。ぜひ、色々な問題に挑戦して、循環小数への理解を深めてください。